explorations - nouveaux objets - croisements des sciences

L'auteur

Pierre Livet

CERPEC, UMR 7304, CNRS
Université de Provence

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pierre.livet [chez] univ-provence.fr

Référence

Pierre Livet, « La ludique, arguments et types », Influxus, [En ligne], mis en ligne le 21 novembre 2012. URL : http://www.influxus.eu/article220.html - Consulté le 25 septembre 2017.

La ludique, arguments et types

par Pierre Livet

Au lieu de fonder la preuve sur l’application d’une multitude de règles d’inférences pour remonter de la proposition qu’on veut prouver vers les axiomes (on remonte en utilisant les règles d’élimination des connecteurs et les règles structurelles) Girard a proposé de la fonder sur une interaction entre les développements qui partent de la proposition qu’on veut prouver et ceux qui partent de sa contre-proposition. Celle-ci résulte de celle-là par l’échange entre les parties gauche et droite de la relation de conséquence. Pour simplifier, quand la proposition dit |-A, la contre-proposition dit A|-. La contre-proposition implique donc d’avoir fait passer A à droite ce qui, on l’a vu, revient à attacher à A une négation, nous assurant bien ainsi qu’il s’agit d’une contre-proposition. Le principe de la ludique consiste alors à poursuivre en parallèle les développements de la proposition et de la contre-proposition. Ces développements donnent des arbres (partant d’une formule complexe comme racine d’un arbre, on obtient les formules qui résultent de sa décomposition - des ensembles de formules plus simples - comme des branches qui elles-mêmes se ramifient. On s’intéresse alors aux symétries entre les deux arbres de développements (symétries toujours par rapport à la relation de conséquence), et plus spécifiquement aux symétries d’une formule qui apparaît dans la branche d’un arbre à une formule qui apparaît dans une branche de l’autre. Ces formules sont dites « convergentes », quand ce qui est à la droite de la relation de conséquence dans l’une est à gauche de cette relation dans l’autre. Entre ces formules symétriques par rapport à la relation de conséquence, il y a une interaction, ce qui permet d’utiliser une notion de « coupure », qui en fait connecte deux expressions symétriques, et on peut alors éliminer les formules simples qui sont connectées.

Ce développement se poursuit en parallèle entre les deux arbres, mais vient un moment où, dans une des branches, on ne dispose plus de formules en lesquelles on puisse décomposer les formules précédentes, alors que dans la branche correspondante de l’autre arbre, on peut encore poursuivre le développement. On est alors obligé d’introduire une règle de terminaison de la première branche, en posant une sorte de point final à cette branche, synonyme d’impasse, que Girard appelle le « Daimon ». Le développement qui est conduit à ce genre d’impasse a rompu la symétrie et est donc récusé, celui qui peut toujours poursuivre est validé comme prouvant la proposition dont on était parti.

Ce dispositif permet de révéler les symétries (ou convergences) entre une proposition et sa symétrique relativement à la relation de conséquence - donc sa négation - et d’utiliser la brisure de symétrie finale du Daimon comme principe de décision. On voit la parenté avec un débat argumentatif dans lequel on défalquerait les paires d’arguments qui sont exactement des opposés l’un de l’autre, jusqu’à ce que l’une des parties ne puisse plus trouver d’argument à développer alors que l’autre peut poursuivre et développer des arguments plus spécifiques.

Pour arriver à mettre en évidence ces symétries, Girard a dû regrouper les connecteurs en deux catégories. Il s’agit d’une dualité dite de « polarité » entre les opérateurs logiques (connecteurs, voire quantificateurs pour la logique de premier ordre), qui se combine à une dualité dans les opérations de développement de la preuve (en remontant à partir de la proposition à prouver) entre les opérations « irréversibles » et celles dites « réversibles ». La combinaison entre le quantificateur « quelque » et « irréversible » est triviale : quand je suis mis en demeure d’exhiber au moins « quelque » item qui puisse justifier mon affirmation que « quelque x est F », le choix d’un item est irréversible, parce que si je changeais d’item à volonté, mon opposant ne pourrait plus tester mon choix ; la combinaison entre le quantificateur « tout » et « réversible » tient à ce que si l’on doit et si l’on peut tout considérer, l’ordre de ce passage en revue n’a pas d’importance.

Girard pose une dualité qui lie « réversible » et « négatif », ainsi que « irréversible » et « positif ». Le négatif désigne ce qui fait des offres et est indifférent à l’ordre de parcours, le positif désigne les actions de choix qui orientent le parcours. Ainsi « tout » est négatif , alors que « quelque » est positif. Cette dualité s’applique aussi aux connecteurs.

Grâce à ce regroupement des connecteurs positifs entre eux et des connecteurs négatifs entre eux, il peut proposer seulement deux règles de remontée dans ce dialogue entre preuve et contre-preuve, deux règles de développement d’une partie de la proposition en ses sous-formules, règles qui sont activées en alternance. Chaque règle permet de remonter d’un niveau donné de décomposition de la proposition initiale à un niveau plus avancé.

Le qualificatif de « positif » est lié à l’acte de choisir : je fais une proposition d’action, ce qui introduit une certaine irréversibilité dans le développement, en fonction de l’ordre irréversible de mes choix. Dans les termes de la ludique, je choisis une « ramification ». Mon action en effet comprend la plupart du temps des sous-actions, et je vais devoir assurer toutes ces sous-actions, en même temps si c’est possible, sinon tour à tour et sans que l’ordre importe, caractéristiques qui correspondent au connecteur qui est nommé « tenseur » (une conjonction multiplicative).

Le qualificatif de négatif est lié à une forme de réversibilité : je vous offre différentes ramifications possibles entre lesquelles vous avez le choix sans qu’aucun ordre soit imposé (« réversibilité »). Puis, quand vous avez choisi une des ramifications de ce « répertoire », elle m’est imposée et je dois la développer. Comme vous auriez pu m’en proposer une autre que j’aurais aussi bien dû développer, de ce point de vue le connecteur utilisé est celui du « avec », la conjonction additive, qui est un « et », une conjonction dont on peut choisir un des deux termes « ad libitum ». Pour pouvoir revenir développer une autre ramification, il faut que nous puissions opérer des copies et des répétitions.

On peut retenir de ces constructions l’idée que la dynamique de l’opération logique interactive implique une articulation entre focalisation (choix) et déploiement (offre), et que cette articulation peut prendre deux régimes qui se répondent et alternent, l’un, dit positif, où l’on commence par sélectionner irréversiblement pour ensuite devoir tenir compte de tous les éléments de la sélection (mais sans ordre imposé, ce qui est une forme de réversibilité) ; l’autre, dit négatif, où l’on commence par faire des offres sans ordre, mais qui impose ensuite à celui qui a fait l’offre de développer la ramification choisie par l’autre (ce qui est une forme d’irréversibilité). Ainsi chaque régime présente une des deux combinaisons inverses d’irréversibilité et de réversibilité.

Quel rapport pourraient avoir ces interactions logiques avec la typification ? Il semble que ne peuvent être typés que les éléments de l’interaction qui convergent. Leur typage « ludique » pourrait alors tenir à ce qu’ils peuvent jouer un rôle et dans une démarche positive et dans une démarche négative. Si l’on pense au typage par « e » et « t », et leur enchâssements, ce qui correspond à « t » (vérité, signe qu’on a une formule signifiante et évaluable), c’est toute interaction (coupure) qui permet ensuite de continuer le développement (puisque c’est le côté qui peut continuer le développement qui finit par avoir raison). On pourrait alors avoir aussi des typages indicatifs du stade du développement, dans le développement qui ne pose pas le Daimon. Mais cela laisse aussi ouverte la possibilité de typer des « échecs » quand on pose le Daimon même trop tôt, à différents stades du développement, en fonction de la structure de l’interaction à ce moment là. Le Sconse, la Bombe, sont des typages de tels échecs (des structures repérables sur plusieurs étapes du développement). Les types pourraient donc indiquer des structures d’interaction qui présentent des formes saillantes, auxquelles on pourrait penser pouvoir réduire des développements plus longs.

Dans un débat argumentatif, on retrouve certaines de ces propriétés. Tout argument fait un choix parmi les éléments à verser au débat. Tout choix peut être susceptible de plusieurs interprétations, qui sont donc par là même offertes à l’argumentation de la partie adverse. Quand j’ai fait le choix d’un argument, je dois pouvoir assurer toutes ses justifications. De même quand je propose un projet, je dois satisfaire toutes ses contraintes de réalisation. Mais je peux le faire dans l’ordre que je veux. C’est la partie « positive ».

La partie « négative » tient à ce que le développement de mon argumentation offre à l’adversaire plusieurs pistes de répliques ou de mise à l’épreuve. C’est à lui d’en choisir une, et de me défier de pouvoir soutenir cette mise l’épreuve sur ces points précis. Ce défi, je dois le relever, je ne peux pas m’en dispenser.

La ludique attire donc notre attention sur deux caractéristiques d’un débat argumentatif réglé, comme l’est celui du contradictoire en droit : la première, c’est que tant que les arguments pro et contra sont symétriques, on ne peut pas décider, et qu’il faut une brisure de symétrie où l’un est bloqué dans son argumentation tandis que l’autre peut la poursuivre par exemple en fournissant de nouveaux faits - pour arriver à une décision. C’est là ce que montre le dispositif d’interaction par symétrie entre les formules qui développent la preuve et celles qui développent la contre-preuve, et de brisure de symétrie finale par le Daimon. La seconde, c’est que la dynamique de l’argumentation est scandée par ces deux modalités : sélectionner une piste d’argumentation au risque de diminuer la force argumentative d’une autre piste possible, parce que le processus argumentatif se développera à un niveau bien plus riche dans la piste choisie que dans la piste laissée de côté et en biaisera l’interprétation ; offrir un ensemble complet de pistes possibles, mais devoir alors accepter le défi d’une épreuve qui porte sur une seule de ces pistes.

Ce sont là des modalités qui analysent de manière plus fine cette évidence : l’argumentation du débat est interactive. C’est seulement le contre-argument qui révèle la force - ou la faiblesse - de l’argument, et réciproquement. L’image classique du raisonnement syllogistique nous amenait, en réfléchissant sur la notion de force logique, à penser que plus on déroulait des inférences complexes, plus on perdait en force logique. Mais si nous nous appuyons sur cette relation entre un débat argumentatif et ces développements parallèles qui mènent à la conclusion qu’une des propositions opposées est prouvée, la remontée dans ces développements revient à gagner en force logique, non pas au sens strict, mais au sens d’une justification supérieure, puisque la formule est maintenant prouvée. Or ce gain de justification, il est ici fondé sur la symétrie entre la proposition et sa contre-proposition, sur le dispositif d’émondage, par interaction ou par « coupure », des arguments strictement opposés (dits « convergents »), et sur l’alternance des deux règles, l’une dite positive, l’autre dite négative, qui alternent donc la clôture/ouverture : ouverture d’un chemin argumentatif mais aussi biais sélectif en faveur de ce chemin ; et l’ouverture/clôture : prise en compte de tout un ensemble de suites interprétatives, mais contrainte d’avoir à défendre celle qu’on n’aurait pas forcément préférée.

Pour montrer que l’on peut réaliser cette transposition de la ludique à l’analyse de la preuve dans un débat argumentatif, puis dans le contradictoire juridique, il a fallu d’abord appliquer la ludique à l’analyse de dialogues, comme l’ont fait sous la direction d’Alain Lecomte les membres de l’ANR Prélude. Chaque acte de langage y a deux faces, une face de choix et une face d’offre, un aspect « positif » et un aspect « négatif ». Par exemple une question restreint l’ensemble d’informations possibles à celles pertinentes pour cette question, mais en même temps elle exige de pouvoir admettre différentes possibilités de réponses. Une réponse clôt certaines de ces possibilités, mais en même temps elle ouvre vers d’autres répertoires possibles de questions, et ainsi de suite.

Nous avons nous-même proposé une combinaison similaire de « positivité » et de « négativité » pour étudier les arguments d’un débat public. Devant la commission du Débat Public, les porteurs de projets (des projets qui engagent des sommes considérables et modifient durablement l’environnement) doivent exposer leur projet, qui est alors soumis aux critiques de l’assistance (qui comprend des élus locaux, des responsables d’associations, et de simples citoyens). Le projet exposé est évidemment déjà bien construit et en principe, satisfait les contraintes de sa réalisation. Il est nécessaire qu’il satisfasse toutes ces contraintes. On est donc dans le régime d’une règle positive. En revanche, les citoyens et les associations rappellent que ce projet ne satisfait pas certaines exigences environnementales (on ne peut pas toutes les satisfaire). Ils utilisent donc le fait qu’en proposant un projet et en le soumettant au débat public, le porteur de projet a implicitement fait aussi une offre (régime négatif) qui ouvrait un répertoire d’exigences envisageables. Les différents opposants se donnent alors chacun le droit de choisir de mettre à l’épreuve ce projet sur au moins une exigence. Et le porteur de projet doit alors pouvoir montrer soit qu’il satisfait cette exigence, soit que cette exigence ne figure dans aucun répertoire de projets réalisables dans le domaine considéré. En général, il se bat sur deux fronts : il montre que son projet satisfait certaines des exigences que les différents opposants lui opposent, et que les autres exigences non satisfaites ne le sont pas non plus par les projets que pourraient proposer les opposants. Dans cette deuxième réplique, il renverse les rôles : il admet que les opposants à eux tous avaient offert un répertoire d’exigences (rôle négatif), et que c’est maintenant à lui d’indiquer parmi ce répertoire une ramification d’exigence pour laquelle il met au défi ses opposants de dire comment ils en satisferont les contraintes de réalisation.

Si nous transposons dans le débat contradictoire, il faut noter que nous regagnons de la force logique de justification en pensant les arguments les uns relativement aux autres, du moins si nous constatons des différences entre les deux lignes argumentatives qui vont majoritairement dans le même sens, si bien que la décision peut souvent s’appuyer sur cette asymétrie entre thèse et anti-thèse qui subsiste quand on a défalqué toutes les symétries. Il s’agit d’une différence relative de force, et non d’une force absolue.

En revanche, si on adoptait en droit une logique de la preuve qui ne serait pas interactive mais simplement descendante (du style : on part des principes fondateurs du système du droit et on redescend déductivement jusqu’à des règles plus spécifiques, ensuite on applique ces règles aux cas via un syllogisme) et ce parce qu’on croirait suivre le modèle d’une déduction logique, on ne pourrait pas conserver suffisamment de force logique pour que la décision soit autre chose qu’un dictat d’une volonté. Il se pourrait donc que le décisionnisme en philosophie du droit tienne à une conception dépassée de la preuve en logique (celle qui réduit la preuve au syllogisme).

On pourrait prétendre lier sélection (règle positive) et volonté, et lier offre de prise en compte (règle négative) de tous les éléments aux nécessités normatives qui contraignent le juge et rationalité juridique. Mais on peut faire une analyse plus fine. Au départ, le droit offre à celui qui veut déposer une plainte un répertoire de normes de référence différentes. C’est au plaignant de choisir à quelle norme il se réfère. L’offre du droit, comme il se doit, a donc lancé une règle dite « négative ». Une fois que le plaignant a choisi la norme qu’il invoque, et s’il a bien choisi sa norme, le défenseur doit répondre à cette attaque dans le cadre de la ramification propre à cette norme. Il le fait en choisissant lui aussi une norme de référence (une sous-ramification), mais cette fois selon une règle dite positive. Dès lors il doit s’assurer de disposer de tous les moyens de preuve nécessaires à la satisfaction des conditions de cette norme - il ne peut pas en laisser de côté. Il est parfois possible de revenir en arrière et de repartir sur le choix d’une autre ramification, en changeant de système de plaidoirie (par exemple de plaider coupable alors qu’on a commencé par plaider non coupable) mais c’est une stratégie assez ruineuse (on a vu que revenir en arrière exigeait de faire comme si on pouvait commencer un deuxième procès, partant d’une copie d’une partie du premier). Si tous les procès étaient assurés logiquement de se clore, ils se termineraient quand dans ces alternances de coups négatifs et positifs, l’une des parties ne pourrait plus soit (échec d’une règle négative) proposer à l’adversaire une offre dans laquelle il trouve un défi qu’il ne puisse éviter de relever, soit (échec d’une règle positive) trouver dans ses moyens de preuves tous les éléments pour satisfaire les normes de référence que l’adversaire le défiait de satisfaire. Le Daimon serait posé par l’une ou l’autre partie, ou par le juge qui peut mieux que les parties évaluer où en est l’interaction.

Il est aussi possible que le plaignant ait choisi une norme de référence dont le défenseur puisse prétendre que son cas ne relève pas. Autrement dit, la ramification choisie par le plaignant ne figure pas dans le répertoire du défenseur. Dans les termes de la ludique, cela revient pour le plaignant à devoir poser un Daimon, à révéler au tribunal que l’interaction du contradictoire diverge au lieu de converger. Cela peut forcer le plaignant - voire le juge dans l’instruction - à choisir un autre chef d’inculpation ou une autre norme de référence, pour que le procès puisse se développer (ou bien, au contraire, l’instruction peut conduire à un non lieu). De même, celui qui doit jouer un coup positif peut prétendre avoir fourni les moyens de preuve adéquats, alors que l’autre partie le dénie. Ici encore, c’est le juge qui peut intervenir, soit, dans le premier cas, pour montrer qu’en fait le cas relève bien de la norme de référence, soit, dans le second, pour montrer que le moyen de preuve est défaillant. La possibilité toujours latente de telles divergences fait que la fonction du juge reste nécessaire et que son rôle ne se réduit pas à enregistrer les conclusions logiques du contradictoire, mais qu’il peut intervenir pour relancer le jeu du contradictoire qui était tombé dans une impasse.

Il ne s’agit donc plus d’une opposition entre volonté et raison, mais d’un entrelacement entre deux dynamiques rationnelles, qui ont chacune leur intérêt et leurs limitations, et que la rationalité exige d’entrecroiser.

Logique et Interaction : vers une Géométrie de la Cognition

Cet opus augural rassemble des communications issues des différentes rencontres du groupe LIGC [Logique et Interaction : vers une Géométrie de la Cognition] au sein duquel collaborent des philosophes et des scientifiques d’horizons divers, rassemblés dans une réflexion philosophique commune sur l’impact des métamorphoses récentes de la logique dans le contexte de son dialogue avec l’informatique théorique.
Le groupe LIGC promeut une analyse critique des points de vue « réalistes » prédominants en philosophie de la logique, en philosophie des sciences et dans les approches logiques de la cognition, au profit d’une philosophie interactionniste de la rationalité.